数学归纳法三个步骤是什么？

1、(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；

2、(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立。

这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。

扩展资料

1、归纳可分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是前提包含该类对象的全体，从而对该类对象作出一般性结论的方法。

2、归纳和演绎反映了人们认识事物两条方向相反的思维途径，前者是从个别到一般的思维运动，后者是从一般到个别的思维运动。

3、归纳推理是从认识研究个别事物到总结、概括一般性规律的推断过程。在进行归纳和概括的时候，解释者不单纯运用归纳推理，同时也运用演绎法。

对于数学归纳法的原理以及其深层理解。

归纳、倒推归纳、螺旋式归纳法

数学归纳法常见方式

第一数学归纳法。确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式。

第二倒推归纳法。证明数列前n项和与通项公式的成立。

第三螺旋式归纳法。证明和自然数有关的不等式。

数学归纳法的原理在于：首先证明在某个起点值(正整数或自然数)时命题成立，然后证明可以从任意一个值可以推导到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，可以通过反复使用这个方法验证所有的。这个方法可以用多米诺骨牌来类比。

例如：有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：

1、证明第一张骨牌会倒。

2、证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。

那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。

在高考中，一些与数学归纳法相关的题目往往会与数列结合起来考察，在求数列相关问题时，教师可引导学生采用数学归纳法先假设后证明，清晰地梳理出解题思路，从而求得正确答案。

例如，已知数列{an}，其中a2=6,（an+1+an-1）/(an+1-an+1)=n。

（1）求a1，a3，a4。

（2）求数列的通项公式。

对于第一小问，首先，将n=1，n=2，n=3分别代入上式中，

得(a2+a1-1)/(a2-a1+1)=1①；

（a3+a2-1）/(a3-a2+1)=2②；

(a4+a3-1)/（a4-a3+1）=3③；

将已知条件a2=6代入①②式，可求出a1=1，a3=15，再将求出的a3的值代入③式中，得a4=28，便解决了第一小问的问题。这类题目对于学生的思维和逻辑能力要求并不高，在解题过程中，学生们都不难算出答案。

对于第二小问，由于目前所知的条件为数列前四项的具体数值，且除了一个递推公式外无其他信息。此时，教师可引导学生去归纳总结已知信息的规律，通过前四项的结构特征猜想出数列通项，再用数学归纳法先假设后证明，最后得出答案。

关于这道题目，可以将数列的前四项分别写为a1=1*1，a2=2*3，a3=3*5，a4=4*7，观察其结构特征，可以发现前四项的值可以表示为一个正整数与一个奇数的乘积。即：a1=1*(2*1-1)，a2=2*(2*2-1)，a3=3*(2*3-1)，a4=4*(2*4-1)，由此可以推测an=n*(2n-1)。

一般是用第一数学归纳法和第二数学归纳法

（一）第一数学归纳法：

一般地，证明一个与自然数n有关的命题p(n)，有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；

（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题p(n)都成立。

证明：

设m是使命题p正确的自然数的集合，于是：

(1)数1属于m，因为对于1，命题p是正确的．

(2)假定数n属于m，这就是说，对于数n命题是正确的．这时，对于n的直接后继数n′，命题p也能够证明是正确的，这就是说，n′也属于m．

因此，集合m具有上面归纳公理的性质(1)和(2)，从而集合m应该含有所有的自然数．这就是说，命题p对于任何自然数n都是正确的

（二）第二数学归纳法：

对于某个与自然数有关的命题p(n)，

（1）验证n=n0时p(n)成立；

（2）假设n0≤n<=k时p(n)成立，并在此基础上，推出p(k+1)成立。

综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题p(n)都成立。

要证明它需要最小数定理：自然数的任何非空集合a必有一个最小数

证明：

用反证法．如果命题p不是对于所有自然数都成立，那么使命题p不成立的自然数的集合m不是空集．根据预备定理中的最小数原理，m中必有一最小数l，因为l∈m，所以命题p对于l不成立．由于1能使命题成立，所以l≠1，即l＞1．但l是集合m的最小数，即命题p对于小于l的所有自然数都成立．因而根据本定理的题设，能证明命题p对于l也成立．这个矛盾说明命题p对于所有自然数都是成立的．

在高等代数课本的第一章一般都有详细证明过程